证明等差数列常用方法有哪些,菁选2篇

证明等差数列的常用方法有哪些1　　等差：an-(an-1)=常数(n≥2)　　等比：an/(an-1=常数(n≥2)　　等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)下面是小编为大家整理的证明等差数列常用方法有哪些,菁选2篇,供大家参考。

证明等差数列常用方法有哪些,菁选2篇

证明等差数列的常用方法有哪些1

　　等差：an-(an-1)=常数 (n≥2)

　　等比：an/(an-1=常数 (n≥2)

　　等差：an-(an-1)=d或2an=(an- 1)+(an+1),(n≥2)

　　等比：an/(an-1)=q或an*方=(an-1)*(an+1)(n≥2).

　　我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4

　　下面用数学规纳法来证明：

　　1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立

　　2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

　　则Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

　　于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

　　而由题意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

　　即：(5k-8)*[a(k+1)+Sk]-(5k+2)Sk=-20k-8

　　所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

　　即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

　　所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

　　即知n=k+1时，推测仍成立。

　　在新的数列中

　　An=S[4n-(4n-4)]

　　=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

　　A(n-1)=S[4(n-1)-4(n-2)]

　　=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

　　An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

　　=4d+4d+4d+4d+4d

　　=20d(d为原数列公差)

　　20d为常数,所以新数列为等差数列上，an=5n-4即为数列的通项公式，故它为一等差数列。

　　A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)两边同时除2^(n+1)得[A(n+1)/2^(n+1)]-An/2^n=3/4即{An/2^n}的`公差为3/4An除以2的n次方为首项为1/2公差为3/4的等差数列